2020年的高考，我数学拿到了150分，目前就读于清华大学计算机系。在此和各位学弟学妹们分享一下自己的数学学习方法。
学无定法，学贵得法。别人的学习方法不可能完全适合你，我在这里虽然会尽量避免那些过于具有个人特色的学习方法，但就算是那些比较普适的学习方法也很有可能不适合你。所以，希望学弟学妹们能批判性地看我这篇文章，取其精华，弃其糟粕，最后将自己的学习方法和从他处借鉴而来的学习方法融会贯通，形成自己独有的、最适合自己的学习方法。
言归正传。就数学学习方法而言，我将主要从重要性、日常学习和应考答题三个方面分享一些我的看法。
一、重要性
在高考中，数学共占 150 分。因此，得数学者未必得天下，但失数学者必定失天下：数学考得好，你还是很可能会被语文拖住后腿（学长亲历)，但如果你数学考不好，那你很可能就直接拜拜了。在此，我们承认，每个人在数学这方面的天赋就是不一样，有人天天上课睡觉照样回回140 以上，有人埋头苦干日夜刷题还是到不了130。我们承认这样的差距，但是，努力学习是一定可以缩小这个差距的。好比上面举的例子，第二个人最开始很可能只能考 100 分，但经过努力，他就可以考 130分了，这难道不是一个巨大的进步吗？因此，无论何时，永远不要缴械投降，永远不要让自己被生活掌控。人或许不能胜天，但多努力的话，打个平手或者少输点还是问题不大的。
另外，请各位铭记，学数学不仅仅是为了高考。当然，我在这里不是要告诉你们，什么“数学思想很重要啊”“你以后学什么都需要数学作为工具啊”之类的话。这些都没错，但离你们还是过于遥远。摆在你们面前的一个很现实的问题是，升学不仅仅看高考成绩。哪怕你一辈子不碰竞赛，只参加高考，那你平时期中期末的考试总是要考的吧？就强基计划而言（我作为第一届强基生，相对来说知道的多一点），以清华为例，招生组会参考平时期中期末的成绩、排名以及清华自己组织的暑校、工科营的成绩，决定是否给于你优秀、良好的评的。另外，也不要寄希望于高考一蹴而就，因为任何一次单一的考试都是具有极大的偶然性的，万一高考命题人出屑题，你又没有强基兜底，那就很麻烦了。总之，可以说每次大考都会与你的开学有一定联系(当然也不要太紧张，招生组参考的肯定是你的综合成绩，一次两次没考好没啥问题）。
我们学校自己出的卷子以理科难著称，甚至有时候出现全年级数学最高分140的奇葩情况（这个140就是本人），因此学好数学是拉开差距的有效方法。（比如我高一下期末考年级第一的那次，语文只有 97 分，依然靠理科成绩把自己拉了上去。当然，这是错误案例，不值得学习，所以大家需要在这之中根据自己的情况做出一个权衡。
最后，为了避免被你们的语文老师（很可能是班主任）批评，我强调一下，数学重要不代表你就要每天都不吃不喝扑在数学上。如果你在数学方面已经达到较高水平，那就多花点时间去补一下自己的薄弱科目。这也很好理解：比如你数学已经能考140 分，语文只能考97分，那你觉得投入相同的时间，获得的分数提升是数学多还是语文多？显而易见吧。
二 、日常学习
在这里我将主要分为两个版块进行。我将先讲述数学总体上的学习方法，再分题型具体讲讲我认为每个题型该怎么学。
先讲整体方法。数学课上课最多学学概念，功夫主要在平时。上课你在学完那些公式定理后，基本就学不了啥了。我认为，学数学千万千万不要死记硬背公式定理，尤其不要记太多的二级结论（当然一些比较基础的二级结论还是要记的，比如导数中很多模型就是需要记的，如lnx 的放缩等)。如果你二级结论记得太多，很可能会出现两种情况：如果你属于心比较大的那种人，看到题目不管三七二十一就往上套结论，你当然有可能做对，但也很有可能因为二级结论记错了而白丢冤枉分；如果你比较谨慎，那你可能在考场又要把二级结论推一遍，那你岂不是记了个寂寞？所以，少记结论，多想清楚其中的原理，推出来自然不是难事。
另外，就刷题而言，我很明确地告诉你们，数学一定要多刷题。很可能有老师会告诉你们， “少刷多想”，但其实，我认为这二者并不矛盾，有思想地刷题，才是刷题的最高境界。如界光刷不想，只是单纯地做题，对答案，那就是一种假勤奋，仅仅是在麻痹自己“看，我多努力啊”。在这里我很不客气地说，这种人就是吃饱了没事做，建议出去跑三圈，说不定考上清北的概率还大些。如果光想不刷，就好比一个羽毛球运动员，天天在那研究用什么姿势挥拍、 应该怎么站位而不练习，这不是搞笑吗？
所以，一定要多有思想地刷题，最后争取练出类似肌肉记忆的效果。也就是说，你看到一个题，不要说我还要在脑海里把整个题该怎么做的框架都搭好然后才能动笔，这太花时间了，真正到了高三后半段，你应该是看到一个题就能立刻下笔，而不会还要在脑海里想这个题应该用什么定理啊、这道题跟我之前在哪里做的题类似啊之类的。不过，思路上快不代表写得快，虽说天下武功唯快不破，但考试不是打架，我所说的类似肌肉记忆指的是形成思路快，但是你阅读题目、具体计算时还是要慢。准确地说，我所说的这个肌肉记忆强调的是通过平时训练你所需要达到的一种状态，是一种客观上达到的水平。
真正到了考试，如果你已经形成肌肉记忆，自然可以节省更多思考时间，而把更多的时间花在读题、计算上。上课时，如果你已经完成了老师布置的任务，你完全可以埋头自己刷题，不用太过于迷信于老师所说的什么“上课不听讲肯定考不好”之类的。你都懂了，再听讲不就是浪费时间？尤其是讲数学卷子的时候，你可以一边做一些不太需要动脑子的作业（比如摘抄、练字)，一边听讲，如果听到不一样的做法可以听一下。
还有就是，尤其是数学这一块儿，遇到不懂的问题少去问老师，多自己思考。数学不像语文、英语、生化等学科有很多主观的东西，那些学科是要多问；数学的答案往往都是唯一的，如果你想要不同方法大可以和同学讨论，找老师除了显得自己很“動学好问”之外，费时费力，而且没有自己思考的过程，下次遇到类似的题目还是不会。
还有就是高中时期千万不要好高骛远去提前学一些大学高等数学里面的东西。学长我现在刚开始学高数，我可以很明确地告诉大家，高等代数十分抽象，与高中数学完全脱钩：数学分析如果你不怕死可以去送死，反正如果你学肯定一个头两个大。更何况无论自招还是竞赛都不会考这个。至于竞赛方面的东西，在你学有余力的情况下可以适当学习，它对于解一些选填题有时候作用很大。（但千万不要一看到题就先用竞赛方法，竞赛方法只作为万不得已的后备）还有，在夯实基础的时候也要去做一些高档、有难度的题目，这个因人而异，具体怎么办我也不太好给你们建议。
下面来分题型具体讲一讲学习方法。
选填题：平常训练简单题、难题都要做到。如果是难题，平时做题时最好锻炼这样一种能力：先把答案混出来 （注意，是混不是蒙，混是在你通过排除法、特值法等方法确认这个答家是对的的前提下选出答案的行为），再认真证明。这样，你既锻炼了在考试时迅速解题的能力，又培养了白己真正的解题能力。因为你今天做它是选择题，明天它就可能以解答题的形式出现。所以，不要迂腐地苕算，也不要偷懒地快速掠过。
三角恒等变换和数列：确保熟练即可，一般考试不会太难，但确保掌握基础概念，不要翻车。
立体几何：确保坐标法和几何法都要会用，因为小题你用坐标法会很花时间还有可能做不出来，大题一般坐标法方便些。
解析几何：平常练习时绝对绝对不要用计算器。不要催眠自己说“我会算只是不想算”，这是典型的自欺欺人。计算是一种非常重要的能力。另外，每次做完题最好和同学讨论一下，因为有时候解析几何的方法会有很多，很有可能你的方法做出来了但是太麻烦了，这个时侯就需要和同学讨论最简方法。
概率：概率考的主要是逻辑思维，黑猫白猫抓到老鼠就是好猫，有时候不要怕方法笨，如果情况少直接树状图枚举（如今年高考题)：多分类，确保逻辑上的清楚，不要自己把自己绕晕了。
统计：这可能是数学唯一需要翻课本的题目。掌握好课本上的概念，考试的时候认真读题，一般不会错。
导数：导数其实最难，方法极多，需要先掌握所有基础办法，熟记各种奇奇怪怪的模型，再多刷多用。有点玄学，考试如果做不出来建议确保前面没问题后再回来想，因为很有可能你想了半个多小时还是没头绪，反而浪费时间。
我看了几套今年高三的模拟卷，似乎没有看到选修题。但保险起见，我还是稍微说一下：极坐标和不等式建议双修，因为它们对必修板块的选填题其实很有用。比如解析几何用极坐标，很多题不等式放缩等。想要学好也不难，牢记概念多刷题。
三、应考答题技巧
1．前一晚千万睡好，不要太紧张。
2.考试中午别复习，最好趴床上睡觉，当然躺着也行，总之是要养精蓄锁。
3.准备好文具，别考试前或考试中突然发现自己忘带文具，影响心情。
4.选填题以稳为主，但不要太谨慎。因为有一些命题人可能故意把选填弄得贼简单，后面弄得贼难（比如今年高考，你就感觉是两个人出的卷子)。所以选填要稳，但别太瞻前顾后，不然你就很可能选填做太慢，最后面的大题没时间做。
5.???大题慢慢做，可以边做边检查（不强求）。因为做完再回来检查其实相当于又要把整个思路重新过一遍，浪费时间。
?6.?刚发卷的五分钟先看选修（如果有的话），想出来哪个到时候就做哪个。不要一发卷就心算选填，然后一敲铃就刷刷刷地写。我有一位同学就老是因为这个吃亏。
7.???做卷子大体顺序是从前到后，但可以中途跳过一些不会做的难题。
?8.??尽量少使用归纳法和反证法。就我高中三年全国卷的刷题经验而言，我从来没在全国卷的题目中使用过这两个方法（当然你们今年改革，不确定是否会有所变化）。而且很多时候就算你做对了，有一些水平比较差的屑改卷老师很可能看不懂你的方法，然后就给你瞎扣分。尤其是高考，这种事情是一点办法都没有的。
9.坚决杜绝“同理”“易证得” 这种语言的使用。还是那句话，很多改卷老师有一个固化思维，一看到这种语言就觉得是伪证。其实这个问题很好解决：“同理〞 就把证明过程换一下字母再抄一遍，“易证得”就不写这三个字。
10.另外，就卷面书写而言，虽然我在这个问题上没什么发言权，但我还是要说一下。卷面尽量保持整齐（指你不要用箭头、圆框等图像语言），如果写错也别慌，划掉就好。书写如果不好看就尽量写工整，不然有时候还是容易吃亏 (不过也不要听一些老师夸大其词，说什么书写不好各科加起来扣三四十分的鬼话)。
11.认真审题。不然你很可能算了半个小时，结果发现算了个寂寞。
下面对整篇文章做个总结。我始终认为，别人的学法大多时候没什么用。因此，我的学法中的大部分内容对你们来说很可能是没用的，所以请各位一定要做好自己的判断，做到“以我（指你自己）为主，兼容八方”。不然，你今天听这个年级第一的学法觉得好，明天听另外一个年级第一又觉得好，后天再看清北学长的学法又觉得好，然后学法改来改去，无法形成连贯性，这才是最致命的。尤其是在进入高中后，学习生活虽然说不上十分紧迫，但也安排得比较满，根本不会给你把自己的学习方法推倒重来的时间和机会。
在这里，我也分享一下我自己一些比较旁门左道的学习方法：我早读平均每周迟两次到，上午上课至少打两节课的瞌睡，晚上经常熬夜到 12 点半甚至更晚：我数学物理课从来不听讲，做完老师布置的例题就开始刷自己的；我所有课从来不记笔记，从来不记好题错题，全靠脑子记；我每周在学校坚决不碰电子产品，但周末回家经常打一整天的游戏。这里说这些并不是为了炫耀我有多牛，这样学都能考上清华；而是想要告诉大家，天下之大无奇不有，如果你在经过深思熟虑之后仍然坚持认为自己的学习方法没有问题，并且经过了多次考试的验证，那不妨坚持下去，不要迷信于老师所推荐的那些所谓标杆的学习方法。
在这里再说一两句跑题的话：高中学习不要大过于理想化，天真地以为高中的学习真的是为了学知识。高中学习其实就是一个功利化的学习，它的目的也很简单：应对高考，考上一个好大学，为实现自己的人生理想打 下坚实基础。另外，日常生活中你可以去吐槽教育局，乃至教育部；毕竟，这是学习生活中的一大乐趣来源。但是，永远不要真的去抱怨乃至反对（无论是表面上还是心里）现有的教育体制。它虽然有种种不足，但是，我们必须承认，高考是社会公平的重要保障，比美国靠推荐入学的精英教育强了太多太多。如果你真的不满现有教育制度，那么，请你不要说“学习太没意思，老子不学了！”而是要先磨平自己的棱角，做一个外圆内方的人；等你真正到达现有体制的高点，真正有能力去改变它的时候，再提出建设性的意见，从高处对它进行改革。不然，倘若你只是有事没事抱怨，而提不出富有建设性的意见，那和一个喷子又有何区别？
最后，真正总结一下：学习方法从来没有优劣之分，只有适合与不适合罢了。正所谓“实践是检验真理的唯一标准”，千万一定切记不要迷信那些所谓的学霸学法，尤其是市面上一些无良公众号推送的文章，那都是忽悠人的。真正的学霸的学法，都是以自己的学法为主、结合他人的一些优良方法，最后才得以成就一个适合他（她）却不一定适合你的学法。相信自己的学法，就你个人而言，这就是一种“制度自信”。
祝愿各位学弟学妹们学业进步、前程似锦！
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